2018高考数学模拟试题7(广东深圳市有答案)

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2018高考高三数学3月月考模拟试题07
共 150 分.时间 120 分钟。
第I卷(选择题
一、选择题
1.函数 的图象大致是(  )
 
2.已知a是函数 的零点, a,则 的值满足(   )
A. =0     B. >0   C. <0    D. 的符号不确定
3.已知不等式组 表示的平面区域为M,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k的取值范围是(   )
A.       B.        C.       D. 
4.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如果  ,那么三边长a、b、c之间满足的关系是(  )
A.  B.  C.  D.
5.下列命题中,错误的是  (    )
(A) 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
(B)平行于同一平面的两个不同平面平行
(C)如果平面 不垂直平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
(D)若直线 不平行平面 ,则在平面 内不存在与 平行的直线
6.函数 的一个单调增区间是(   )
A.     B.       C.       D. 

7.在 是 (   )
A.锐角三角形       B.钝角三角形
C.直角三角形  D. 等腰直角三角形
8.当 时, ,那么 的取值范围是(      )
A.          B.        C.(1,  4)     D. (2,  4 )
9.已知函数 在 单调递减,则 的取值范围(      )
A.       B.          C.           D. 
10.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“ ”如下:当 时, ;当 时, 。则函数 有(     )(“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)

A. 最大值为  ,无最小值    B.最大值为 ,最小值为1
 C.无最大值 ,无最小值      D.无最大值 ,最小值为1 

11.全集 ,则 =(    ).
A.     B.    C.     D. 

12.执行如图所示的程序框图,若输入的 值为2,则输出的 值为
 
A.3            B.8         C.9         D.63

 

第II卷(非选择题)

二、填空
13.如图,四边形 ABCD 为菱形,四边形 CEFB 为正方形,平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°,则异面直线BC与AE所成角的大小_________
 
14.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是______________(单位:m2).
 
正视图             侧视图             俯视图
15. 已知函数 ( 为正整数),若存在正整数 满足:  ,那么我们将 叫做关于 的“对整数”.当 时,则“对整数”的个数为           个.
16.对于正项数列 ,定义 ,若 则数列 的通项公式为         .
三、解答题
17.(本小题10分)已知函数
当 时,求不等式 的解集;
若 的解集包含 ,求a的取值范围。
 
18.(本小题12分)如图所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点.
 
(1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

19.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
 
(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数 的值;
区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]
人数 50 50   150 
 

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
 

20.如图,在四棱锥 中,底面 是直角梯形, ∥ , , ⊥平面SAD,点 是 的中点,且 , .
   
(1)求四棱锥 的体积;
(2)求证: ∥平面 ;
(3)求直线 和平面 所成的角的正弦值.


21.在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 , .  
(1)求 的面积;       (2)若 ,求 的值。

22.定义在R上的单调函数 满足 且对任意 都有 .
(1)求证 为奇函数;
(2)若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围.
 

参考答案
1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.C8.B9.A 10.D     11.B12.B
13.
14.
15.9
16.a n =     
17.(1)
(2)
18.(1) 由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱,底面是等腰直角三角形,从而可知MO∥B1C,利用线面的平行的判定定理,得到结论。
(2)根据题意,由于MO∥B1C,同时能结合性质可知平面A1B1C1⊥平面AA1B1B,从而利用面面垂直的性质定理得到。
19.(1) , .
 (2)第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.
(3)至少有1人年龄在第3组的概率为 .
20.(1)   ;
(2) 取 的中点 ,连接 、 。
得 ∥ 且   , ∥ 且 
∴ 四边形 是平行四边形
∴  ∥ 得到 ∥平面  ;
(3) 。
21.(1) ;
(2)
22.(1)利用赋值法证明抽象函数的奇偶性; (2) 
 


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