2018铜梁县高三数学理上第一次月考试题(含答案)

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2018铜梁县高三数学理上第一次月考试题(含答案)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

重庆市铜梁高2018级2017年9月高三月考考试
数学(理)试卷
考试范围:集合简易逻辑,函数概念,表示,解析式,定义域,值域,函数的性质,指对函数,函数图象,函数与方程;
考试时间:120分钟;命题人:朱文平    审题人:王伦
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷(选择题
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.已知全集U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则A∪(∁UB)=(  )
A.(0,+∞) B.(﹣∞,1) C.(﹣∞,2) D.(0,1)
2.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=(  )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
3.在△ABC中,“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列说法错误的是(  )
A.命题“若x2﹣4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2﹣4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
5.已知0<a<1,则a2、2a、log2a的大小关系是(  )
A.a2>2a>log2a B.2a>a2>log2a C.log2a>a2>2a D.2a>log2a>a2
6.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,则 + 的最小值为(  )
A.3+2  B.3+2  C.7 D.11
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若a=f(sin ),b=f(cos ),c=f(tan ),则(  )
A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a
8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1 ,1]时,f(x)=1﹣x2,
g(x)= ,则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ,11]内零点的个数为(  )       A.8 B.10 C.12 D.14
9设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=  ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(  )
A.[  ,2) B.[  ,2] C.[  ,1) D.[  ,1]
10.如图所示,点P从点A处出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为ABC的中心,设点P走过的路程为x,△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时,记面积为0),则函数f(x)的图象大致为(  )
           A . B.
C. D.
11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b,a,b∈R,则下列叙述中,正确的序号是(  )
①对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上是单调函数;
②对任意实数a,b,函数y=f(x)在R上都不是单调函数;
③对任意实数a,b,函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;
④存在实数a,b,使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.
A.①③ B.②③ C.①④ D.③④
12.已知函数 ,如在区间(1,+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1,x2,x3,…,xn,使得比值 = =…= 成立,则n的取值集合是(  )
A.{2,3,4,5} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{2,3,4}
第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.命题:“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是         .
14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期,则f(1)=        .
15.设有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是   .
16.在下列命题中
①函数f(x)=  在定义域内为单调递减函数;
②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数;
③若f(x)为奇函数,则  f(x)dx=2  f(x)dx(a>0);
④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;
⑤已知函数f(x)=x﹣sinx,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.
其中正确命题的序号为        (写出所有正确命题的序号).
三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)
17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0},函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1},且A∪(∁RB)⊆C,求实数a的取值范围.
18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.
(1)求实数a,b的值;
(2)解关于x的不等式: >0(c为常数).
19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f( )= .
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).
(Ⅰ)解该不等式;
(Ⅱ)定义区间(m,n)的长度为d=n﹣m,若a∈R,求该不等式解集表示的区间长度的最大值.
21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β),函数
(1)证明f(x)在区间(α,β)上是增函数;
(2)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小.

选做第22或23题,若两题均选做,只计第22题的分。
22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),直线C2的方程为y= ,以O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;
(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求 + .
23.已知函数f(x)=|x|+|x+1|.
(1)解关于x的不等式f(x)>3;
(2)若∀x∈R,使得m2+3m+2f(x)≥0成立,试求实数m的取值范围.
 
重庆市铜梁一中高2018级2017年9月高三入学考试
数学(理)答案
1-----5.CDBCB,6---10,ABDCA,11-12,AB
7.B【考点】奇偶性与单调性的综合.
【解答】解:根据题意,
sin =sin(2π﹣ )=﹣sin ,则a=f(sin )=f(﹣sin ),
cos =cos(π﹣ )=﹣cos ,b=f(﹣cos ),
又由函数f(x)是定义在R上的偶函数,
则a=f(sin )=f(﹣sin )=f(sin ),
b=f(﹣cos )=f(cos ),又由 < < ,
则有0<cos <sin <1<tan ,又由函数在[0,+∞)上是增函数,
则有c>a>b;故选:B.
8.D【考点】函数零点的判定定理.
【解答】解:函数h(x)=f(x)﹣g(x)的零点,即方程函数f(x)﹣g(x)=0的根,
也就是两个函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标,由f(x+2)=f(x),
可得f(x)是周期为2的周期函数,又g(x)= ,
作出两函数的图象如图:
∴函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间内零点的个数为14.
故选:D.

9.C【考点】抽象函数及其应用.
【解答】解:∵对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),
∴令x=n,y=1,得f(n)•f(1)=f(n+1),即 = =f(1)=  ,
∴数列{an}是以  为首项,以  为等比的等比数列,∴an=f(n)=(  )n,
∴Sn= =1﹣(  )n∈[ ,1).故选C.
10,A【考点】3O:函数的图象.
【解答】解:由三角形的面积公式知,当0≤x≤a时,f(x)= •x• • a= ax,
故在[0,a]上的图象为线段,故排除B;当a<x≤ a时,f(x)= •( a﹣x)• • a= a( a﹣x),故在(a,   a]上的图象为线段,故排除C,D;故选A.
11.A【考点】3O:函数的图象.【分析】可先考虑函数g(x)=x|x|的单调性和图象的对称性,然后考虑将函数g(x)的图象左右平移和上下平移,得到函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b的图象,观察它的上升还是下降和对称性.
【解答】解:设函数g(x)=x|x|即g(x)= ,作出g(x)的图象,得出g(x)在R上是单调增函数,且图象关于原点对称,而f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b的图象可由函数y=g(x)的图象先向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|个单位,再向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到.所以对任意的实数a,b,都有f(x)在R上是单调增函数,且图象关于点(a,b)对称.故选:A
 
12.B【考点】分段函数的应用.
【分析】 = =…= 的几何意义为点(xn,f(xn))与原点的连线有相同的斜率,利用数形结合即可得到结论.
【解答】解:∵ 的几何意义为点(xn,f(xn))与原点的连线的斜率,
∴ = =…= 的几何意义为点(xn,f(xn))与原点的连线有相同的斜率,函数 的图象,在区间(1,+∞)上,与y=kx的交点个数有1个,2个或者3个,故n=2或n=3,即n的取值集合是{2,3}.故选:B.
 
13.∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0.      14.0,   15. 或a≥1
【解答】解:p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},则0<a<1;
q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R,a=0时不成立,a≠0时,则 ,解得 .如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p与q必然一真一假.
∴ ,或 ,解得 则实数a的取值范围是.
故答案为: 或a≥1.【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
 
16.②④⑤
【解答】解:对于①,函数f(x)=  在定义域内的区间(﹣∞,0)和(0,+∞)上是减函数, ∴①错误. 对于②,由题意得f(2﹣(x+2))=f(2+(x+2)),即f(﹣x)=f(4+x)=f(x), ∴f(x)是偶函数;∴②正确. 对于③,根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和,且被积函数f(x)是奇函数, 得 f(x)dx=0,∴③错误. 对于④,∵f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∴f′(x)=3ax2+2bx+c;
当a+b+c=0时,(2b)2﹣4×3a×(﹣a﹣b)=4b2+12a2+12ab=4 +3a2>0,∴f′(x)有二不等零点,f(x)有极值; 当f(x)有极值时,f′(x)=3ax2+2bx+c有二不等零点,即4b2﹣12ac>0,不能得出a+b+c=0; ∴是充分不必要条件,④正确.
对于⑤,∵f(x)=x﹣sinx,∴f′(x)=1﹣cosx≥0,∴f(x)是增函数,∴当a+b>0时,a>﹣b,∴f(a)>f(﹣b); 又∵f(﹣x)=﹣x﹣sin(﹣x)=﹣(x﹣sinx)=﹣f(x),∴f(x)是奇函数,∴f(﹣b)=﹣f(b); ∴f(a)>﹣f(b),即f(a)+f(b)>0;∴⑤正确. 综上,正确的命题是②④⑤; 故答案为:②④⑤.
17.【考点】18:集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.
【解答】解:(Ⅰ)由x2﹣4x﹣5≤0,得:﹣1≤x≤5.∴集合A={x|﹣1≤x≤5}.
由x2﹣4>0,得:x>2或x<﹣2.∴集合B={x|x>2或x<﹣2}.那么:A∩B={x|2<x≤5}.
(Ⅱ)∵集合B={x|x>2或x<﹣2}.∴∁RB={x|﹣2≤x≤2}.∴A∪(∁RB)={x﹣|2<x≤5}.
∵C={x|x≤a﹣1},A∪(∁RB)⊆C,∴a﹣1≥5,得:a≥6故得a的取值范围为[6,+∞).
18.【解答】解:(1)由题意知1,b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根,
则 ,∴a=1,b=2.
(2)不等式等价于(x﹣c)(x﹣2)>0,所以:当c>2时解集为{x|x>c或x<2};
当c=2时解集为{x|x≠2,x∈R};当c<2时解集为{x|x>2或x<c}.
 19.【考点】奇偶性与单调性的综合.
【解答】(1)解:函数f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,
则f(0)=0,即有b=0,且f( )= ,则 ,解得,a=1,
则函数f(x)的解析式:f(x)= (﹣1<x<1);
(2)证明:设﹣1<m<n<1,则f(m)﹣f(n)=
= ,由于﹣1<m<n<1,则m﹣n<0,mn<1,即1﹣mn>0,
(1+m2)(1+n2)>0,则有f(m)﹣f(n)<0,则f(x)在(﹣1,1)上是增函数;
(3)解:由于奇函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数,
则不等式f(t﹣1)+f(t)<0即为f(t﹣1)<﹣f(t)=f(﹣t),
即有 ,解得 ,则有0<t< ,即解集为(0, ).
20.
【考点】一元二次不等式的解法.
【解答】解:(Ⅰ)原不等式可化为(x-a2-2)(x﹣3a)<0,
当a2+2<3a,即1<a<2时,原不等式的解为a2+2<x<3a;
当a2+2=3a,即a=1或a=2时,原不等式的解集为∅;
当a2+2>3a,即a<1或a>2时,原不等式的解为3a<x<a2+2.

综上所述,当1<a<2时,原不等式的解为a2+2<x<3a,
当a=1或a=2时,原不等式的解集为∅,
当a<1或a>2时,原不等式的解为3a<x<a2+2.
(Ⅱ)当a=1或a=2时,该不等式解集表示的区间长度不可能最大.…
当a≠1且a≠2时, ,a∈R.…
设t=a2+2﹣3a,a∈R,则当a=0时,t=2,当 时, ,当a=4时,t=6,…
∴当a=4时,dmax=6.…
21.【考点】二次函数的性质.
【解答】解:(1)证明:设Φ(x)=2x2﹣ax﹣2,则当α<x<β时,Φ(x)<0.
f′(x)= =﹣ >0,∴函数f(x)在(α,β)上是增函数.
(2)由关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β),
可得α= ,β= ,f(α)= = ,f(β)= ,
即有f(α)•f(β)= =﹣4<0,
函数f(x)在[α,β]上最大值f(β)>0,最小值f(α)<0,
∴当且仅当f(β)=﹣f(α)=2时,
f(β)﹣f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4,
此时a=0,f(β)=2.当a=0时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小.
22.
【考点】简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.
【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为 (α为参数),直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1,即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0,极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直线C2的方程为y= ,极坐标方程为tanθ= ;
(2)直线C2与曲线C1联立,可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0,
设A,B两点对应的极径分别为ρ1,ρ2,则ρ1+ρ2=2+2 ,ρ1ρ2=7,
∴ + = = .
23.【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式.
【解答】解:(1)由|x|+|x+1|>3,
得: 或 或 ,
解得:x>1或x<﹣2,故不等式的解集是{x|x>1或x<﹣2};
(2)若∀x∈R,使得m2+3m+2f(x)≥0成立,
而f(x)= ,故f(x)的最小值是1,
故只需m2+3m+2≥0即可,
解得:m≥﹣1或m≤﹣2.

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