2018届中考数学总复习选择填空题组训练11(广东含答案)

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2018届中考数学总复习选择填空题组训练11(广东含答案)

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解答题题组训练十一
(时间:55分钟 分值:48分 得分:__________)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解二元一次方程组2x+y=3,5x+y=9.
18.先化简,再求值:(x-1)2-(x+2)(x-2),其中x=12.
19.为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.则小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米?
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
 
图1
(2)在(1)的条件下,若CB=CA=4,则CD=__________.
21.如图2,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE,DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.
 
图2
(1)求证:AE=CG;
(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.
22.(2017淮安)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.
五、解答题(三)(本大题1小题,每小题9分,共9分)
23.如图3,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
 
图3
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点M是线段AC的中点,连接MB,求∠ABM的正弦值;
(3)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐标.


参考答案
17.解:2x+y=3,①5x+y=9,②则②-①,得3x=6,解得x=2.
把x=2代入①得y=-1.
∴原方程组的解为x=2,y=-1.
18.解:原式=x2-2x+1-x2+4=5-2x.
当x=12时,原式=5-2×12=4.
19.解:设小张骑公共自行车平均每小时行驶x千米,则自驾车平均每小时行驶(x+45)千米,
根据题意列方程得10x=4×10x+45,解得x=15.
经检验,x=15是原方程的解,且符合实际意义.
答:小张骑公共自行车平均每小时行驶15千米.
20.解:(1)如图1,CD即为所求;
 
图1
(2)∵CB=CA=4,
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴AB=CB2+CA2=42+42=42.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴CD垂直平分AB.
∴CD=12AB=22.
21.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD.∴∠DAE=∠DCG.
∵DE=DG,∴△AED≌△CGD.∴AE=CG.
(2)解:BE∥DF.理由如下:
在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCG.
又AE=CG,AB=CD,∴△AEB≌△CGD.
∴∠AEB=∠CGD.
∵∠CGD=∠EGF,∴∠AEB=∠EGF.∴BE∥DF.
22.解:(1)如图2:
 
图2
(2)共有6种情况,两次摸到的球的颜色不同的情况有4种,概率为46=23.
23.解:(1)当x=0时,y=4,即C(0,4).
当y=0时,x=-4,即A(-4,0).
将A,C两点的坐标代入抛物线y=-12x2+bx+c中得
-12×-42-4b+c=0,c=4,解得b=-1,c=4.
∴抛物线的表达式为y=-12x2-x+4.
(2)如图3,作MD⊥AB,交AB于点D,
 
图3
由(1)得,抛物线的表达式为y=-12x2-x+4,C(0,4),A(-4,0),可得点B坐标为(2,0).
设点M坐标为(xM,yM),
∴xM=-4+02=-2,yM=4+02=2,即M(-2,2).
∴MD=2,BD=|-2|+2=4.
∴BM=MD2+BD2=22+42=25.
∴sin∠ABM=MDBM=225=55.
(3)由题意得PQ=2AO=8,
又PQ∥AO,∴P,Q关于对称轴x=-1对称.
∵P点在对称轴左边,∴P点横坐标为-1-4=-5.
当x=-5时,y=-12×(-5)2-(-5)+4=-72,
即P(-5,-72).
同理可得Q点横坐标为-1+4=3,则Q(3,-72).
∴P点的坐标为(-5,-72),Q点的坐标为(3,-72).
 

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