2017-2018学年八年级数学上12月月考试题(武威市古浪县含答案)

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2017-2018学年八年级数学上12月月考试题(武威市古浪县含答案)

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2017---2018学年第一学期12月月考八年级数学试卷
 一.选择题(共12小题,每小题3分)
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.等边三角形是轴对称图形,对称轴共有(  )
A.1条 B.2条 C.3条 D.6条
3.下列说法中正确的是(  )
A.4的平方根是2
B.点(﹣3,﹣2)关于x轴的对称点是(﹣3,2)
C. 是无理数
D.无理数就是无限小数
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为(  )
A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°
5.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(  )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.( 2,﹣1)
6.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是(  )
A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
7.如果等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是(  )
A.20cm B.16cm C.20cm或16cm D.12cm
8.计算(ab2)3的结果是(  )
A.3ab2 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
9.计算(﹣a3)2的结果是(  )
A.a6 B.﹣a6 C.﹣a5 D.a5
10.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,AB=4,则D到BC的距离是(  )

A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD. 
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(  )
A.90° B.95° C.100° D.105°
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是(  )
A.2.4 B.4 C.4.8 D.5
二.填空题(共5小题,每小题3分)
13.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是     .
14.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=     .
15.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中点,点E在AC上,DE⊥AB,则∠ABE的度数为     .
16.若a3•am=a9,则m=     .
17.若10m=5,10n=3,则102m+3n=     .
三.解答题(共6小题)
18.计算:((每小题5分,共15分))
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3) (-14)2 016×161 008;
19.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(每小题4分,共8分)
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.

20.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:∠OAB=∠OBA.(8分)

21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.(10分)
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.

22.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.(12分)

23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(16分)
(1)求证:CD=BE;                                    
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:AB=AC+CD.
 
 
八年级数学答案
一.选择题(共12小题,每小题3分)
1.D  2. C   3.B   4.D   5.A   6. C   7.A   8.D   9.A   10.A   11. D    12.C
二.填空题(共5小题,每小题3分)
13. 3 .  14. ﹣6 .15. 36° .16. 6 .17. 675 .
三.解答题(共6小题)
18.计算:,(每小题5分,共10分)
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3)(-14)2 016×161 008;
【解答】解:(1)原式=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
(3)(-14)2 016×161 008=1 
19.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(每小题4分,共8分)
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
 
【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)由图可得,AA1=10.
20.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:∠OAB=∠OBA.(8分)
【解答】证明:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△AOM和Rt△BOM中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.(10分)
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
【解答】解:(1)∵AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;
(2)∵在△ABC中,∠C=90°,∠BDC=60°,
∴∠CBD=30°,
∴BD=ACD=2×3=6,
∴AD=BD=6,
∴AC=AD+CD=9.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.(12分)
【解答】证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°﹣∠ABC,∠DBC=90°﹣∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
 ,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(16分)
(1)求证:CD=BE;                                    
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:AB=AC+CD.
【解答】(1)证明:∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴DE=BE.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴CD=DE,
∴CD=BE;

(2)解:∵由(1)知,△BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,
∴DE=BE=CD=2,
∴BD= = =2 ,
∴AC=BC=CD+BD=2+2 ;

(3)证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中,
∵ ,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AE=AC.
∵由(1)知CD=BE,
∴AB=AE+BE=AC+CD.

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