2017年七年级数学上4.3线段的长短比较教案(沪科版)

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2017年七年级数学上4.3线段的长短比较教案(沪科版)

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4.3 线段的长短比较
 
1.会用叠合与度量等方法比较线段的长短,能说出线段长短比较的结果,从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法.
2.根据具体情景了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,并学会运用它解释一些实际现象.
3.了解线段中点的概念和几何语言表示.
 
重点
线段长短的两种比较方法;线段中点的概念及表示方法.
难点
掌握线段长短比较的正确方法;线段中点的应用.
 
一、复习旧知,导入新知
回顾:线段的概念,学生动手画出(1)直线AB;(2)射线OA;(3)线段CD.
提出问题:能否量出直线、射线、线段的长度?
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《•》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:线段的长短比较
活动一:a.比较两位同学的身高.
b.拿出两根筷子请学生比较长短.(学生采用的办法是:筷子的一端对齐,另外一端在外的筷子长.教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短.)
活动二:比较两条线段的方法:
a.度量法.
b.叠合法.具体方法如下:(教师一边讲一边画图比较)
(1)将线段AB的点A与CD的点C重合.
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下,线段AB与线段CD叠合.
若点B与点D重合,就说线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD.
若点D在线段AB外部,就说线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD.
若点D在线段AB内部,就说线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD.
如图.
 
探究点二:线段的中点
活动三:a.如下图.
 
(1)量出线段AB,BC的长度,并比较长短.
(2)计算AC的长度.
(3)填空:______+______=AC,AC-______=BC,AC-______=AB.
b.如下图.
 
(1)量出线段AC、BC的长度并比较大小.
(2)填空:______=______=______AB.
教师总结:点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点,符号表示:AC=CB=12AB或AB=2AC=2CB.
活动四:操作题
a.拿出一根无弹性的细绳子,让学生找到绳子的中点.
b.在一张白纸上画出一条线段,请学生用折纸的方法找出线段的中点.
教师总结:线段的中点应满足的两个条件:①点在线段上;②分成的两条线段相等.
探究点三:关于线段的基本事实及两点间的距离
活动五:
学生先完成课本“思考”:
a.如图①,甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走,其中哪一条路线最短?

b.如图②,人们修建公路遇到大山阻碍时,为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道?
教师总结:两点之间的所有连线中,线段最短.(线段的基本性质)
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
重点强调:两点间的距离是长度即是一个数量,而不是线段图形本身.
四、应用迁移,运用新知
1.线段的长短比较
例1 为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则(  )
A.AB<CD     B.AB>CD
C.AB=CD  D.以上都有可能
解析:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得AB>CD.
方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法.
2.根据线段的中点求线段的长
例2 见课本P140例题.
3.已知线段的比求线段的长
例3 如图,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2 cm,求:
(1)AD的长;(2)AB∶BE.
 
解析:(1)根据线段的比,可设出未知数x,根据线段的和差,可得方程,根据解方程,可得x的值,根据x的值,可得AD的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE的长,根据比的意义,可得答案.
解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x.
由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.
由E为AD的中点,得ED=12AD=92x.
由线段的和差,得CE=DE-CD=92x-4x=x2=2(cm).
解得x=4.所以AD=9x=36(cm).
(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).
由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).
所以AB∶BE=8∶10=4∶5.
方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.
4.关于线段的基本事实
例4 如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是(  )
 
A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条线段
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.
方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.
5.两点间的距离
例5 若点C为线段AB上一点,且AB=16,AC=10,则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为(  )
 
A.8     B.5     C.3    D.2
解析:如图,因为AB=16,AC=10,
所以CB=AB-AC=16-10=6.
又因为D是AB中点,E是BC中点,
所以BD=12AB=12×16=8,BE=12CB=12×6=3,
所以DE=BD-BE=8-3=5.
方法总结:本题考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
五、尝试练习,掌握新知
课本P141练习第1~4题.
《•》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课学习了(1)线段的长短比较的方法:a.叠合法(形);b.度量法(数).(2)线段的中点概念及运用.(3)线段的基本性质,以及两点之间的距离的概念.(4)对照图形会判断线段间的和差关系.
七、深化练习,巩固新知
课本P142习题4.3第1~5题.
《•》“课时作业”部分.

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